Михаил Трещалин, доктор техн. наук,
профессор МГУ имени М. В. Ломоносова
Юрий Трещалин, доктор техн. наук, доцент МГУ им. М. В. Ломоносова, академик Российской инженерной академии
Изменение конструктивных особенностей фильтра
Обязательным компонентом вентиляционных камер промышленных предприятий является наличие фильтрационных установок. Как правило, в системах вентиляции применяются тканевые пылеуловители, которые по форме фильтрующей поверхности выполняются рукавными или рулонными. Однако эффективность применения таких устройств недостаточно высокая (в среднем 70‑75%), что связано с пропусканием частиц пыли, имеющих размеры менее 1 мкм. Также не всегда надёжно в сухих фильтрах указанного класса могут удерживаться частицы крупнее 4…5 мкм.
В этой ситуации целесообразно изменение конструктивных особенностей фильтра, исходя из принципа многократного контакта запылённого потока с волокнистой поверхностью. Такая постановка задачи предполагает применение спиралеобразного канала, способствующего созданию специфических вихревых явлений и, как следствие, удалению загрязнений в виде мельчайших пылинок или капелек жидкости. Кроме того, мягкая и пористая оболочка позволяет снизить потери энергии за счёт деформации материала при воздействии аэродинамической силы. Преимуществом изложенного подхода является также и то, что монтаж фильтрующих устройств может осуществляться непосредственно на предприятии, вырабатывающем текстильные, в частности нетканые, материалы.
С точки зрения физики при прохождении воздуха в прямом канале мягкая волокнистая оболочка «подстраивается» под режим течения (как правило, турбулентного), демпфируя поток, тем самым создавая устойчивый пограничный слой на стенках. В жёстких трубопроводах получение таких эффектов практически невозможно. Кроме того, в отличие от классических вентиляционных систем из металла или пластика, воздухопроводы, изготовленные, например, из полифункциональных нетканых полотен «Холлофайбер», имеют большие преимущества. Гибкость и эластичность съёмно-разъёмных конструкций позволяет производить монтаж комплектующих элементов в помещениях зданий и сооружений любых конфигураций.
Повсеместное применение пропорции золотого сечения в различных сферах науки и культуры на протяжении более двух последних тысячелетий позволяет сделать вывод о целесообразности проектирования технических устройств с использованием числа Φ = 1/φ = 1,618033989… Принято считать, что золотая пропорция и числа ряда Фибоначчи отражают природную гармонию форм и элементов сложных систем. Причём под термином «гармония» в технике и технологии следует понимать слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое, а также оптимальный вариант конструкции того или иного устройства, машины или аппарата целевого назначения.
Последовательность Фибоначчи {Fn} задаётся линейным рекуррентным соотношением: F0 = 0; F1 = 1; Fn = F(n-1) + F(n-2), где n ≥ 2 (рекурсией называется функция, определяющая своё значение через обращение к самой себе).
Геометрическим воплощением этой последовательности является золотая спираль (рис. 1), представляющая собой дуги окружностей, вписанных в квадраты, размеры которых соотносятся друг с другом как числа в строке Фибоначчи
(0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 3 = 8; 8 + 5 = 13;
13 + 8 = 21 и т. д.).
Уравнение спирали Фибоначчи в полярной системе координат имеет вид:
где: r, Ө — длина радиус-вектора и угол его поворота соответственно;
a — произвольная положительная вещественная константа;
φ = 1/Φ = 0,618033989…
Конструкция фильтра
Золотая спираль стала одним из распространённых принципов, применяемых в фундаментальной и прикладной математике, а также имитационном моделировании различных естественных, социальных, экономических процессов. Методы, разработанные на базе золотой спирали, широко употребляются в различных областях человеческой жизни.
В частности, спираль Фибоначчи может быть положена в основу проектирования фильтров для очистки воздуха от примесей (рис. 2). При этом предполагается гармоничное (оптимальное) сочетание параметров, которые применительно к устройствам защиты рабочей зоны помещения и окружающей среды в целом противоречат друг другу. К такого рода характеристикам следует отнести: физические (скорость движения загрязнённого потока, аэродинамическое сопротивление); экономические (затраты на оборудование и материалы, связанные с очисткой единицы объёма загрязнённого воздуха, выхлопных газов и т. п.); экологические (соблюдение предельно допустимых концентраций загрязняющих веществ на выходе из фильтра).
Изготовление фильтрующего устройства планируется только из нетканых материалов, реализуя тем самым одну из тем научного направления «интенсификация инноваций», а именно: «Без ткани»: научное проектирование и внедрение универсальных и многофункциональных безтканевых технологий, предложенного научному и бизнес-сообществам на V Международном научно-практическом симпозиуме «Технический текстиль России: научно-производственные достижения и возможности» (12 марта 2024 года, Москва, ЦВК «Экспоцентр») [1].
Результаты эксперимента
Оценка качественной картины течения проводилась на модели фильтра из нетканых изделий, выпускаемых компанией «Термопол» (рис. 3). Вертикальные стенки и крышка изготавливались из материалов «Холлофайбер СОФТ», 150 г/м2 Р 350. При этом внешняя поверхность нетканого материала должна быть каландрированной (оплавленной), чтобы препятствовать проникновению загрязнений в помещение, где установлен фильтр. Основание устройства также представляет собой нетканое полотно «Холлофайбер ФУТ», 400 г/м2 Р 1264, внутренняя поверхность которого волокнистая, а внешняя воздухонепроницаемая. Визуализация воздушного течения достигалась посредством дыма, частиц льняной пыли и водяного пара.
В результате проведённых наблюдений было установлено следующее. Первоначально, на входе воздуха в фильтр, поток стремится продолжить прямолинейное движение, но этому мешает внешняя вогнутая стенка канала, к которой поджимается течение. В результате возле плавно закругляющегося фильтрующего материала происходит некоторое уплотнение газа, что приводит к повышению давления. Благодаря криволинейности возникают центробежные силы, вследствие чего на поворотах имеет место поперечный градиент давления. У внутренней выпуклой стенки меньшего радиуса, наоборот, образуется разрежение, и дальнейшее движение газа сопровождается завихрениями между этой поверхностью и центральной частью потока [2, 3]. Следует отметить демпфирующую роль волокнистой среды, которая в отличие от твёрдой, например металлической поверхности, способствует созданию устойчивого пограничного слоя вдоль стенок канала.
Рис. 3. Модель фильтра из нетканых материалов (стрелками показано направление движения воздушного потока)
Особого внимания заслуживает рассмотрение воздушного течения при переходе из первой секции во вторую. По мере приближения к центру фильтрующей установки радиус внешней, по отношению к входу потока, поверхности уменьшается, и воздух, срываясь с окончания спирали первой секции, сталкивается с началом стенки второй секции. При этом происходит интенсивное перемешивание воздушных слоёв. В центральной зоне появляются вихри, и поток перетекает во вторую секцию фильтрующего устройства, также поджимаясь к вогнутой стенке. Такой эффект позволяет рассмотреть вариант подключения вытяжного вентилятора над центральной зоной посредством спиралевидного вертикального отводящего патрубка. Отсос осуществляется тангенциально с его боковой стороны (рис. 4). В этом случае загрязнённый воздух входит одновременно в обе секции фильтра. При слиянии потоков в центре патрубка по всей его высоте создаётся вихревая трубка.
Наблюдения за поведением частиц загрязнений показали, что под действием центробежных сил пыль из ядра потока перемещается к волокнистым стенкам и на участке изгиба канала с высокой интенсивностью соударяется с фильтрующим материалом. Наиболее крупные составляющие оседают на первом же повороте спирали первой секции. Пыль, находящаяся в пристеночном пограничном слое, обладает незначительной скоростью в направлении основного потока и частично совершает в вихреобразованиях возвратное движение. Самые мелкие фракции захватываются течением и, пройдя через центральную зону, попадают в поры материала, в основном на вогнутой поверхности второй секции фильтра.
Пористость материала играет важную роль, так как загрязнения не осаждаются на внешней поверхности, а проходят внутрь нетканого полотна. Из-за этого сечение канала для прохода воздуха остаётся практически постоянным, и следует ожидать незначительного увеличения аэродинамического сопротивления фильтрующего устройства на протяжении всего срока эксплуатации. При использовании варианта конструкции фильтра с центральным отводом воздуха, оставшиеся мельчайшие частицы примесей под действием центробежной силы, создаваемой вихревой трубкой, смещаются в периферийный пограничный слой и оседают на волокнистых стенках вертикального патрубка. Капельки влаги, содержащиеся в водяном паре, при соприкосновении с материалом проходят в межволоконное пространство, под действием силы тяжести смещаются (стекают) в нижнюю часть устройства.
В результате проведённых исследований можно утверждать, что завихрения воздушного потока способствуют эффективному улавливанию загрязняющих частиц. Причём наибольшее их количество остаётся на вогнутых поверхностях. Однако оптимизация скоростных режимов потока (расхода воздуха) в зависимости от изменения радиуса мягкой волокнистой фильтрующей оболочки остаётся весьма актуальной задачей. Однако не факт, что прямоугольная форма является наилучшим вариантом канала в связи с возможностью образования пространственных вихрей не только по ходу движения потока, но и в поперечном направлении. Таким образом, применяя канал, например, круглого или эллипсоидального сечения, можно существенно уменьшить аэродинамическое сопротивление. Кроме того, должным образом регулируя скорость и направление течения, весьма вероятно, что весь периметр нетканого фильтрационного материала, и особенно верхняя его часть, будет захватывать вредные примеси благодаря отсутствию застойных зон в местах соединения крышки, основания и стенок. Но с точки зрения монтажа прямоугольная конструкция установки представляется более удобной.
Краткая историческая справка
В древнегреческой философии гармония противостояла хаосу и означала организованность Вселенной: «Бог есть гармония. Человек, приведший себя в гармонию, никогда не совершит неправильного действия». Мир с точки зрения античной космологии представлял собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления: «Две части или две величины не могут быть… связаны между собой без посредства третьей… Достигается это… пропорцией (аналогией), в которой из трёх чисел… среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому» [4]. Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым. Такое деление Пифагор называл «золотым делением», или «золотой пропорцией», выражающееся числом: Φ = 1 / φ = 1,618033989… (обозначение буквой Ф принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, использующего золотую пропорцию в своих творениях). В соответствии с пропорцией золотого сечения единичный отрезок в среднем и крайнем отношениях делится следующим образом:
0,618 / 0,382 = 1,618… или 0,382 + 0,618 = 1.
Крупнейший европейский математик ХV века Лука Пачоли в книге «О Божественной пропорции» писал, что пропорция золотого сечения лишь одна, а единственность — высочайшее свойство Бога, в ней воплощено святое триединство: Бог-Отец, Бог-Сын, и Бог Дух святой. В качестве обоснования он выдвинул следующие аргументы: такая пропорция не может быть выражена доступным числом, остаётся скрытой и тайной и называется иррациональной (так и Бог не может быть ни определён, ни разъяснён словами); Бог никогда не изменяется и представляет всё во всём и всё в каждой своей части, так и золотое сечение для всякой непрерывной и определённой величины одно и то же, не может быть ни изменено, ни по иному воспринято рассудком.
Все крупные памятники и сооружения древности построены таким образом, что в них многообразно представлена золотая пропорция. Фригийские гробницы и античный Парфенон (рис. 5), театр в Эпидавре и театр Диониса в Афинах, египетские пирамиды — яркие образцы ваяния и зодчества, исполненные глубокой гармонии на основе пропорции золотого сечения и чисел ряда Фибоначчи. У египтян и вавилонян соотношение размеров в храме имело священное значение. Древнеримский архитектор и механик Витрувий, которому следовал Лука Пачоли в изложении архитектурных вопросов, выдвигал требование симметрии, которая означала «согласованность соответствующих частей постройки между собой и целым».
Список литературы
Резолюция V Международного научно-практического симпозиума «Технический текстиль России: научно-производственные достижения и возможности», 12 марта 2024 года. Электронный ресурс. Режим доступа: https://souzlegprom.ru / images / Simposium2024. pdf
М. Е. Дейч. Движение газа в криволинейных каналах. Техническая газодинамика. Изд 2‑е, переработ. Госэнергоиздат, М.-Л., 1961. С. 299‑313.
Данилов Н. А., Федченко Т. А. Движение газа при повороте потока. Электронный ресурс. Режим доступа: https://cyberleninka.ru / article / n / dvizhenie-gaza-pri-povorote-potoka?ysclid=lw3rzoaa1z872902285
Трещалин М. Ю., Трещалина А. В. Энергетическая концепция жизни. Том II. Численная символика в мировоззрении человечества. Энергия пирамид. (монография). М.: Изд-во БОС, 2019. — 204 с.
